Δαχτυλίδι σώμα και ταλάντωση

Ιδανικό ελατήριο με σταθερά Κ=200Ν/m στερεώνεται από  ακλόνητη οροφή ενώ στο άλλο άκρο του ελατηρίου έχουμε περάσει λεπτό δαχτυλίδι μάζας Μ=1kg και ακτίνας r=30cm μέσα από λεπτότατη οπή που υπάρχει στο δαχτυλίδι ενώ ταυτόχρονα  έχουμε στερεώσει  το άλλο άκρο του ελατηρίου σε δεύτερο σφαιρικό σώμα μάζας m=1kg και πολύ μικρότερης ακτίνας από το δαχτυλίδι.To λεπτό δαχτυλίδι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από από  κατακόρυφο  νοητό άξονα, που περνά από το κέντρο του ελατηρίου, χωρίς τριβές με το ελατήριο αλλά και  με το σώμα μάζας m.Εκτρέπουμε μέγιστα κατακόρυφα προς τα κάτω το σύστημα έτσι κατά την διάρκεια της κίνησης του συστήματος  μόλις που δεν  χάνεται η επαφή του δαχτυλιδιού με το σώμα μάζας m ενώ την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική  κατακόρυφη προς τα πάνω γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω0=1r/s και αφήνουμε ταυτόχρονα το σύστημα ελεύθερο.
Να βρεθούν:
α)Η εξίσωση απομάκρυνσης του κέντρου μάζας του σώματος m αν θετική φορά θεωρηθεί η προς τα πάνω.
β)Η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ)Η εξίσωση της δύναμης επαφής του σώματος m στο δαχτυλίδι
δ)Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας σημείων του δαχτυλιδιού.

Δίνεται η ροπή αδράνειας δαχτυλιδιού ως προς το άξονα περιστροφής του είναι Ιδιαμέτρου=0,5ΜR^2

Η άσκηση αφιερώνεται στον κ.Πάνο Μουστάκα που χτες είχε την Γιορτή του με την ευχή να μας χαρίσει και φέτος στιγμές γαλήνης με την πανέμορφη Φυσική του…

Χρήστος Ελευθερίου

Σχετικά με Χρήστος Ελευθερίου

Ο Χρήστος Ι. Ελευθερίου είναι πτυχιούχος του Τμήματος Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Καθηγητής φυσικής από το 1990, είναι ιδιοκτήτης του φροντιστηρίου «Σύγχρονο» στα Σέρβια και στο Βελβεντό

Δείτε όλες τις αναρτήσεις του Χρήστος Ελευθερίου →

Αφήστε ένα σχόλιο

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *