Αν η Κ.Ε.Ε. αγαπούσε και λίγο τις ταλαντώσεις…

Η  λεπτή ράβδος ΑΓ  του παρακάτω σχήματος έχει μάζα Μ = 1 kg και μήκος L =
1 m
ισορροπεί πλάγια σχηματίζοντας γωνία φ (ημφ = 0,6, συνφ = 0,8) με το κατακόρυφο
επίπεδο με τη βοήθεια  οριζόντιου μη
ελαστικού νήματος  που δένεται  στο σημείο Γ και την
βοήθεια άρθρωσης που βρίσκεται στο άλλο άκρο της ράβδου  στο σημείο Α. Στο άκρο Γ της ράβδου
στερεώνουμε το ένα άκρο ιδανικού
κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m και στην άλλη άκρη του ελατηρίου
είναι δεμένο σώμα μάζας m1
= 1 kg.
Ανεβάζουμε το σώμα μάζας m1
στην θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος και την χρονική στιγμή t =
0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να βρεθούν:

α. Η εξίσωση ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για το
σώμα μάζας m1

β. H
εξίσωση της τάσης του νήματος σαν συνάρτηση του χρόνου

γ. Αν την χρονική στιγμή t1
= ΝΤ (όπου T
η περίοδος ταλάντωσης του σώματος μάζας m1
ενώ ο Ν είναι ακέραιος) το οριζόντιο νήμα κοπεί να βρεθεί αν το ελατήριο πάει
να συσπειρωθεί ή να επιμηκυνθεί αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

δ.
Αν την στιγμή που το ελατήριο βρισκόταν στο κατώτερο σημείο της ταλάντωσης του,
το ελευθερώναμε από το σημείο Γ, με ποια αρχική επιτάχυνση θα κινούταν η
ράβδος;

ε.
Να βρεθεί τo
μέτρο της μέγιστης  κατακόρυφης ταχύτητας
που πρέπει να εκτοξευτεί το σώμα μάζας m1
την χρονική στιγμή t =
0 από την θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου για να μπορεί η ταλάντωση του
να εξελίσσεται ομαλά.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ σε doc                            AΠΑΝΤΗΣΗ σε pdf